유전 알고리즘 기반 옵셋 보정 광학 추적 시스템의 PID(Proportional, Integral, Derivative) 이득 최적화

본 연구에서 다루는 시스템은 좁은 시야각(FOV)을 갖는 고해상도 광학 망원경을 이용하여, 관측 시야 내에서 표적을 중심에 안정적으로 유지하며 고해상도 식별 영상을 확보하는 것을 목적으로 한다. 추적 대상은 사전 궤도 정보가 제한적인 미지의 우주 물체이며, 시스템 전체는 두 개의 주요 구성 요소인 탐색 망원경 시스템(search telescope system)과 식별 망원경 시스템(identification telescope system)으로 구성된다.

탐색 망원경 시스템에서는 표적의 최초 탐지 및 추적을 수행하고, 관측된 궤도상 각도 정보를 바탕으로 각도 기반 초기 궤도 결정(IOD)이 수행된다. 이때 생성된 예측 궤도 정보(predicted orbit information)는 식별 망원경 시스템으로 전달되며, 해당 시스템은 이를 기반으로 표적을 추적하며 고해상도 영상을 획득한다.

식별 망원경 시스템에서는 지속적인 영상 촬영을 통해 표적의 중심 위치를 영상에서 추출하고, 화면 중심으로부터의 오차(offset)를 계산한다. 이 옵셋 값은 FOV 평면 좌표계 기준으로 정의되며, 이를 제어 입력으로 활용하여 PID 기반의 보정 제어 루프를 구성한다. 이 제어 루프는 일정 주기로 반복되며, 옵셋 값을 줄이기 위한 보정 명령을 생성하고, 이를 통해 실제 추적 명령에 미세 조정을 가함으로써 영상 중심 유지 성능을 확보한다.

이러한 전체 흐름은 Fig. 1에 개략적으로 나타내었으며, 탐색 시스템과 식별 시스템의 협업 구조와 옵셋 보정 루프를 시각적으로 표현하고 있다.

Fig. 1. System architecture and offset compensation loop.

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식별 망원경 시스템 내에서의 옵셋 보정 제어는, 영상 기반으로 추출된 중심 오차(offset)를 기준으로 FOV 평면 좌표계에서의 위치 보정을 수행하는 방식이다. 추적 과정 중 영상 내에서 측정된 표적의 중심 위치와 화면 중심 간의 차이를 옵셋 e(t)로 정의하며, 이 값에 대해 PID 제어기를 적용하여 보정량 u(t)를 계산한다. PID 제어식은 다음과 같다.

K_p, K_i, K_d는 각각 비례, 적분, 미분 이득 계수이며, 실제 구현 시에는 이산화된 제어기를 사용한다. 본 시스템에서는 약 5 Hz의 영상 획득 주기를 가정하고 있으며, 각 프레임마다 측정된 offset에 대해 제어 신호를 생성하여 누적 보정하는 구조로 운영된다.

이때 PID 이득 값의 조합은 추적 성능에 중요한 영향을 미치며, 수동 설정 시 성능 편차가 발생할 수 있다. 이와 관련하여 다음 장에서는 유전 알고리즘을 활용한 최적 이득 조합 탐색 기법을 제안하고자 한다.

유전 알고리즘은 생물학적 진화 과정을 모사한 휴리스틱 기반 전역 최적화 기법으로, 복잡한 비선형 문제나 탐색 공간이 넓은 경우에도 유용하게 활용된다. 특히, 본 연구 대상 시스템처럼 성능지표가 비선형이며, 탐색 공간 내에서의 성능 변화가 급격한 경우(비-볼록/비-선형), GA는 수치적 안정성과 전역 탐색 능력을 동시에 제공한다.

본 연구에서의 최적화 대상은 PID 제어기의 세 가지 이득 값 K_p, K_i, K_d이며, 이들의 최적 조합을 통해 중심 오차를 최소화하는 것이 목표이다. 최적화 구조는 다음과 같은 단계로 구성된다.

본 논문에서는 추적 성능을 평가하기 위한 성능지표(performance index, PI)로 전체 시뮬레이션 구간 동안의 RMS 오차만을 단일 기준으로 사용한다. 이는 옵셋 기반 추적의 평균 성능을 정량적으로 나타내는 지표로, 단위는 arcsecond이다. PI는 다음과 같이 정의된다.

여기서 e_i 는 i번째 프레임에서의 중심 offset이며, N은 전체 프레임 수이다.

최적화에 사용된 GA는 외부 라이브러리 없이 MATLAB 기반으로 자체 구현되었다. 개체군 초기화, 선택, 교차, 돌연변이, 적합도 평가 등 필수 기능만을 포함한 구조로 구성하여 복잡한 옵션 설정이나 GUI 기반 운용 없이 목적에 집중된 경량형 프레임워크로 구성하였다. 이를 통해 반복 실험과 성능 분석에 적합한 단순하고 효율적인 구조를 유지할 수 있었다. 주요 파라미터는 Table 1과 같다. 세팅 값은 기존 문헌[6,7]에서 일반적으로 활용되는 GA 설정 범위를 참고하였으며, 본 연구 대상 시스템에 대해 사전 실험을 통해 안정적인 수렴이 확인된 값을 사용하였다.

GA 기본 구조를 기반으로, 실제 PID 이득 조합 탐색을 위해 다음과 같은 구체적인 실행 절차를 적용하였다. 탐색 대상인 K_p, K_i, K_d는 설정된 범위 내에서 초기 개체군을 구성하며, 각 조합에 대해 RMS 오차를 성능 지표로 하는 시뮬레이션 기반 평가가 수행된다.

성능 평가는 10회 몬테카를로 시뮬레이션을 반복 수행한 결과로 얻어진 RMS 값들의 평균을 최종 평가 지표로 사용하였다. 이는 단일 실행 결과의 변동성을 완화하고 평가 안정성을 높이기 위한 조치로, 모든 시뮬레이션은 MATLAB 환경에서 병렬 연산 없이 순차적으로 진행되었다.

개체군 내에서 상대적으로 우수한 성능을 보인 상위 조합들은 부모로 선택되며, 이들 간의 교차(crossover) 및 돌연변이(mutation)를 통해 다음 세대의 후보군이 생성된다. 전체 세대 반복이 완료되면, 최종적으로 모든 평가된 조합 중 평균 RMS 오차가 가장 낮은 PID 이득 조합이 최적 이득 값으로 결정된다.

GA 기반 PID 이득 최적화 과정에서 각 세대별로 도출된 PID 이득(K_p, K_i, K_d )과 이에 대응하는 RMS 오차 변화를 분석하였다. Fig. 2의 상단에는 세대별 K_p, K_i, K_d 이득 값의 변화를 나타내었고, 하단에는 세대별 RMS 오차 값을 도시하였다.

Fig. 2. Evolution of PID gains and RMS error across generations during genetic algorithm-based optimization. PID, proportional, integral, derivative; RMS, root mean square.

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세대 초반부에서는 K_p와 K_i 값이 비교적 넓은 범위 내에서 변동하며 최적 조합을 탐색하는 경향이 나타났다. 특히, 초기 10세대 내에서는 K_p가 1.29-1.44 범위에서, K_i가 1.28-1.48 범위에서 변화하였다. 이에 따라 RMS 값도 약 5.86–6.00 arcsec 수준에서 소폭 등락을 반복하는 양상을 보였다. 이후 세대가 진행되면서, 특히 20세대 이후에는 K_p와 K_i가 각각 1.43 부근, 1.43–1.47 부근으로 점진적으로 수렴하는 경향을 보였으며, 이에 따라 RMS 오차도 5.7 arcsec 내외로 안정화되었다.

다만, 24, 40, 48세대 부근에서는 RMS 값이 비정상적으로 급등하는 현상이 관측되었다. 이는 선택된 PID 조합이 미세하게 달라지면서 시스템의 안정성이 급격히 악화된 경우로 해석된다. 특히 24세대에서는 RMS가 약 2,550 arcsec, 48세대에서는 약 1,179,737 arcsec까지 폭발적으로 증가하였다. 이러한 현상은 PID 이득 튜닝 과정에서 극단적인 조합에 따라 시스템이 발산할 수 있음을 보여주며, 적절한 이득 조합 선정의 중요성을 강조한다. 대상 시스템의 성능 지표 분포가 convex하지 않기 때문에, 세대별 RMS 수렴 곡선은 일관된 감소 추이를 보이지 않으며, 일부 세대에서 급격한 발산이나 진동이 관측될 수 있다. 이는 GA의 구조적 특성이라기보다는, 시스템 자체가 갖는 오차 민감성과 추적 실패 구간의 불연속성에서 비롯된 현상이라 볼 수 있다.

이와 같은 RMS 급등은 유전 알고리즘 탐색 도중 일부 발산 조합이 일시적으로 개체군 내에 포함되었기 때문에 발생한 것으로, 알고리즘의 구조상 탐색 초기나 중간 세대에서 자연스럽게 나타날 수 있는 현상이다. 실제 적용에서는 일정 임계값 이상의 RMS를 보이는 조합에 penalty를 부여하거나, 안정성 조건을 명시적으로 포함시킴으로써 해당 조합이 결과에 영향을 주지 않도록 제어할 수 있다.

결과적으로는 최종 수렴 구간에서 비교적 일관된 PID 이득 조합이 도출되었으며, 평균 RMS 오차 또한 안정적인 수준으로 유지되었다. 이 분석은 worst-case 궤적 조건을 대상으로 수행된 결과로, 초기 궤도 오차가 큰 경우에도 GA 기반 최적화가 효과적으로 수렴함을 확인할 수 있었다. 이는 전체 시스템의 최악 조건에 대한 견고한 PID 조합 도출 가능성을 시사한다.

전체 50세대의 반복 과정을 통해 GA를 이용하여 K_p = 1.3325, K_i = 1.4698, K_d = 0.0356의 PID 이득 조합을 도출할 수 있었다. 이 최적화된 이득 값은 이후 4장 시뮬레이션 단계에서 적용되어 기존 고정 조합과의 성능 비교를 통해 추적 성능 검증에 활용되었다.

사용된 궤적 데이터는 상용 소프트웨어인 STK(systems tool kit)를 기반으로 공개된 TLE(two-line element) 정보를 활용하여 생성되었다. 시나리오는 한반도 내 지상 관측소에서 실제로 관측 가능한 저궤도 위성들을 기준으로 구성하였으며, 고도 약 300, 500, 700 km 수준의 위성과 최대 고각 약 45, 60, 80도 구간에 걸친 조합을 중심으로 설정되었다.

고도가 낮을수록 위성을 관측할 수 있는 시간 구간이 짧아지고 관측 기준에서의 상대속도가 커지며, 최대 고각이 높아질수록 관측 각속도 증가 및 궤적의 비선형성이 두드러지는 특성이 있다. 이러한 조건은 광학 기반 보정 제어에 있어 높은 난이도를 유발하며, 시스템의 견고성과 반응성을 평가하기 위한 변수로 적합하다.

이러한 기준에 따라 총 11개의 궤적 시나리오를 구성하였다. 각각의 조건은 다양한 관측 환경에서 추적 제어기의 성능을 폭넓게 검증할 수 있도록 설계되었으며, 식별 망원경 시스템을 기준으로 옵셋 보정 기반 추적을 시뮬레이션하였다. 궤도 예측 정보는 STK 내의 ODTK (orbit determination tool kit)를 활용하여 생성되었고, 스트릭(streak) 영상 세 장을 얻었다는 가정을 바탕으로 초기 궤도결정을 수행한 후, 해당 결과를 추적 제어 입력으로 사용하였다.

이 중 하나의 궤적은 관측 각속도가 크고 IOD 기반 궤도 추정 오차가 상대적으로 크게 발생하는 조건을 보였으며, 추적 제어 성능이 가장 저하되는 양상을 나타냈다. 해당 시나리오는 worst case로 지정되었고, 실제 시뮬레이션에서는 IOD 오차가 특정 시점에 20도 이상까지 확대된 사례도 확인되었다. 이는 망원경의 FOV가 수 도(degree) 수준으로 제한되는 상황에서 옵셋 보정 수렴성을 위협할 수 있는 수준이다. 이러한 worst-case 조건을 기준으로, 제안한 GA 기반 PID 이득 최적화 기법의 견고성과 추적 성능을 집중적으로 평가하였다.

본 절에서는 worst case 궤적 조건을 대상으로, 기존에 fixed-grid를 기반으로 선정된 PID 이득 조합과 이번 연구에서 GA 최적화를 통해 새롭게 도출한 PID 이득 조합을 각각 적용하여 추적 성능을 비교하였다.

기존 연구에서는 수작업 기반의 고정된 PID 조합(K_p = 1.24, K_i = 1.56, K_d = 0.03)이 사용되었으며, 이는 일정 범위 내에서 가능한 모든 PID 이득 조합에 대해 시뮬레이션을 수행한 후, RMS 오차를 성능지표(PI)로 활용하여 선정한 결과이다. 단순히 최소 RMS 오차를 보이는 조합만을 채택한 것은 아니며, 일부 조합은 국소적으로 매우 작은 RMS 값을 보이더라도 인접 영역에서 성능이 급격히 악화되거나 발산하는 현상이 확인되었기 때문에, 실제 선정 과정에서는 낮은 RMS 오차를 유지하면서도 주변 이득 값 변화에 대해 민감하지 않은 조합을 기준으로 삼았다.

이와 대비하여 본 연구에서는 GA 기반 최적화 기법을 적용하여 보다 체계적으로 이득 조합을 탐색하였다. 초기 개체군에서 시작하여 세대별 선택, 교차, 돌연변이 과정을 반복하면서 점차 우수한 성능을 보이는 이득 조합으로 진화하였으며, 최종적으로 도출된 최적 조합(K_p = 1.3325, K_i = 1.4698, K_d = 0.0356)은 RMS 오차 기준에서 가장 안정적인 성능을 보였다. 그리고 GA 기반 접근은 이득 값을 소수점 네 자리 수준까지 정밀하게 탐색함으로써, 기존보다 더 세밀한 성능 향상이 가능함을 기대할 수 있었다.

시뮬레이션 결과를 Azimuth 및 Elevation 각각에 대해 시간축에 따른 offset 보정 오차를 Fig. 3에 도시하였다. 그래프에서는 기존 PID 조합 결과를 파란색(blue) 선으로, 이번 GA 기반 최적화 PID 조합 결과를 초록색(green) 선으로 구분하여 표시하였다. Azimuth, Elevation 두 축 모두 20 arcsec 이내의 오차를 보였지만, GA 기반 조합이 전체 시계열 구간 동안 보다 중심에 가깝게 수렴하는 경향을 나타냈다.

Fig. 3. Comparison of offset compensation error over time. PID, proportional, integral, derivative; GA, genetic algorithm.

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추가로, FOV 기준 좌표계 상에서 Azimuth 및 Elevation 방향의 보정 오차 분포를 Fig. 4에 시각화하였다. X축은 Azimuth, Y축은 Elevation으로 시간에 따른 각 오차 값을 누적하여 분포를 도시하였다. 이 결과를 통해 화면 중심(0, 0)으로부터 얼마나 벗어났는지를 직관적으로 확인할 수 있다. Fig. 4. 역시 기존 고정 PID 조합 결과를 파란색 선으로, GA 최적화 PID 조합 결과를 초록색 선으로 구분하여 표시하였다.

Fig. 4. Scatter plot of offset compensation errors in FOV (deg). PID, proportional, integral, derivative; GA, genetic algorithm; FOV, narrow field-of-view.

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전체 분포를 살펴보면, 두 방법 모두 대체로 화면 중앙에서 크게 벗어나지 않는 경향을 보이나, GA-최적화 PID 조합은 중심 주변에 더욱 밀집된 분포를 형성하고 있으며, 오차 범위 또한 전반적으로 작게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

기존 연구[5]에서 정의한 11개의 다양한 궤적 시나리오를 대상으로, GA 기반으로 최적화된 PID 이득 조합을 적용하여 추적 성능을 평가하였다. 각 궤적에 대해 100회의 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였으며, 각 실험에서 산출된 RMS 오차의 평균값을 기준으로 비교 분석을 진행하였다. 이 반복 횟수는 측정 잡음의 영향을 고려한 통계적 신뢰도 확보를 위한 조치로 탐색 단계에서 사용된 10회 반복과는 구분된다.

비교는 다음과 같은 세 가지 조건을 기준으로 수행되었다.

Table 2는 각 조건별로 획득된 RMS 오차를 정리한 결과를 나타낸다.

옵셋 값을 바로 보정한 경우에는 궤적 특성에 따라 RMS 오차가 크게 변동함을 볼 수 있다. 특히 궤적 10번과 11번과 같은 가혹 조건에서는 각각 64.85 arcsec, 301.24 arcsec에 달하는 매우 큰 오차가 발생하였다.

기존 Fixed-Grid 기반 PID 이득 조합을 적용한 경우, 모든 궤적에서 옵셋 보정 대비 RMS 오차가 대폭 감소하였다. 평균적으로 약 4 arcsec대 RMS 오차를 기록했으나, 특정 궤적에서는 여전히 미세한 성능 편차가 관찰되었다.

GA 기반 최적화 PID 조합을 적용한 결과는 모든 궤적에서 기존 Fixed-Grid 방법 대비 추가적인 성능 향상이 확인되었다. 특히, 가혹조건으로 분류할 수 있는 2, 4, 9, 10, 11번 궤적에서도 RMS 오차가 더욱 낮은 값으로 수렴하는 경향을 보였다.

GA-PID 조합은 기존 방법 대비 약 10% 내외의 추가 성능 개선을 확인할 수 있었고, worst-case 조건에서도 일관된 안정성을 유지하는 결과를 얻었다. 이는 GA 기반 접근법이 PID 이득 조합을 세밀하게 최적화함으로써, 전 영역에 걸쳐 강건한 추적 성능을 달성할 수 있음을 시사하는 결과라 할 수 있겠다.